공부하는 맨더블

옵션의 가치는 어떻게 계산할 수 있을까요? 이번 포스트에서는 옵션 가격 결정 모델의 가장 기본이 되는 이항 모델(Binomial Model)의 원리에 대해 알아보겠습니다. 이항 모델은 미래에 발생할 수 있는 경우의 수를 두 가지(상승 또는 하락)로 단순화하여 옵션의 가치를 역으로 추적하는 방법입니다.이항 모델의 기본 원리: 헤지 포트폴리오이항 모델의 핵심 아이디어는 무위험 헤지 포트폴리오(Riskless Hedge Portfolio)를 구성하는 것입니다. 즉, 기초자산과 옵션을 특정 비율로 조합하여, 미래에 기초자산 가격이 상승하든 하락하든 그 가치가 항상 동일하게 유지되는 포트폴리오를 만드는 것입니다.포트폴리오 구성: 기초자산(주식) h주를 매수하고, 콜옵션 1개를 매도합니다.헤지 비율(h) 계산: 미..

옵션 가격은 어떻게 결정될까요? 블랙-숄즈 모델과 같은 복잡한 공식을 사용하기도 하지만, 그 근간에는 파생상품 가격 결정의 대원칙인 무차익거래 원리가 자리 잡고 있습니다. 이번 포스트에서는 이 원리를 이용하여 콜옵션과 풋옵션, 그리고 기초자산과 무위험자산 간의 중요한 균형 관계식인 풋-콜 패리티(Put-Call Parity)에 대해 알아보겠습니다.풋-콜 패리티 (Put-Call Parity)란?풋-콜 패리티는 만기와 행사가격이 동일한 유럽형 콜옵션과 풋옵션의 가격 사이에 반드시 성립해야 하는 관계식입니다. 이 관계가 성립하지 않으면 무위험 차익거래 기회가 발생합니다.이 관계를 이해하기 위해 두 가지 가상의 포트폴리오를 생각해보겠습니다.신용 콜 (Fiduciary Call): 콜옵션 1개 매수 + 행사가격..

지금까지 의무적으로 계약을 이행해야 하는 선도 계약(선도, 선물, 스왑)에 대해 알아보았습니다. 이번에는 권리는 있지만 의무는 없는 옵션(Option)의 가치가 어떻게 구성되는지, 그리고 그 가치에 영향을 미치는 요인들은 무엇인지 살펴보겠습니다.옵션의 가치 구성: 내재가치와 시간가치옵션의 가격, 즉 프리미엄(Premium)은 두 가지 가치의 합으로 이루어집니다.옵션 프리미엄 = 내재가치 (Intrinsic Value) + 시간가치 (Time Value)1. 내재가치 (Intrinsic Value)내재가치는 지금 당장 옵션 권리를 행사했을 때 얻을 수 있는 이익입니다. 내재가치는 0보다 작을 수 없습니다.콜 옵션의 내재가치 = Max(0, 현재 주가 - 행사가격)풋 옵션의 내재가치 = Max(0, 행사가격..

이번 포스트에서는 가장 널리 사용되는 장외 파생상품 중 하나인 이자율 스왑(Interest Rate Swap)의 구조와 가격 결정, 그리고 가치 평가 방법에 대해 알아보겠습니다.이자율 스왑(IRS)이란?이자율 스왑은 동일한 명목원금(Notional Principal)에 대해, 한쪽 당사자는 고정금리 이자를 지급하고 다른 쪽 당사자는 변동금리 이자를 지급하기로 약속하는 계약입니다. 실제로 이자를 모두 교환하는 것이 아니라, 매 이자 교환 시점에 두 금리의 차액만을 정산합니다.고정금리 지급자 (Fixed-rate Payer): 변동금리를 수취하고 고정금리를 지급합니다. 미래에 금리가 하락할 것으로 예상하거나, 변동금리 부채의 이자율 변동 위험을 고정시키고 싶을 때 이 포지션을 취합니다. (변동금리 부채를 고..

선도 계약에 이어, 이번에는 그의 쌍둥이 형제 격인 선물 계약(Futures Contract)의 가격 결정과 가치 평가에 대해 알아보겠습니다. 선물과 선도는 경제적 본질이 매우 유사하지만, 거래 방식의 차이로 인해 가격 결정에 미묘한 차이가 발생합니다.선물과 선도의 핵심 차이: 일일정산 (Mark-to-Market)선물과 선도의 가장 중요한 차이점은 일일정산 여부입니다.선도 계약: 계약 기간 중에는 현금흐름이 발생하지 않고, 만기일에 모든 손익이 한 번에 정산됩니다.선물 계약: 매일 거래소 마감 후, 그날의 가격 변동에 따른 손익을 현금(증거금 계좌에서 입출금)으로 즉시 정산합니다.이 '일일정산' 제도로 인해 선물의 가격(Price)과 가치(Value)는 선도와 다른 특징을 보입니다.선물 가격 (Futu..

지난 포스트에서 파생상품 가격 결정의 기본 원리인 무차익 원리를 배웠습니다. 이번에는 그 원리를 적용하여 선도 계약(Forward Contract)의 가격(Price)과 가치(Value)가 계약 기간 동안 어떻게 결정되고 변하는지 구체적으로 알아보겠습니다. 가격과 가치는 자주 혼용되지만, 파생상품에서는 명확히 구분되는 개념입니다.선도 계약의 가격(Price) vs. 가치(Value)가격 (Price): 선도 계약에서 미래에 기초자산을 거래하기로 약속한 교환 가격 그 자체입니다. 이 '선도 가격(Forward Price)'은 계약 시점에 결정되며, 계약 기간 동안 변하지 않습니다. (단, 일일정산되는 선물의 경우는 예외)가치 (Value): 해당 선도 계약 포지션이 현재 시점에서 얼마의 금전적 가치를 갖는..

파생상품의 가격은 어떻게 결정될까요? 주식이나 채권처럼 미래 현금흐름을 할인하여 구하지 않습니다. 파생상품 가격 결정의 핵심 원리는 바로 무위험 차익거래(No-Arbitrage)의 원리입니다. 이번 포스트에서는 이 무차익 원리와 함께 파생상품 가격을 결정하는 복제(Replication), 보유 비용(Cost of Carry)의 개념에 대해 알아보겠습니다.무위험 차익거래 원리 (No-Arbitrage Principle)차익거래(Arbitrage)란 아무런 위험 부담 없이, 자신의 돈을 한 푼도 들이지 않고 확정적인 이익을 얻는 거래를 의미합니다. 효율적인 시장에서는 이러한 차익거래 기회가 발생하더라도 순식간에 사라집니다. 모든 시장 참여자들이 이 기회를 이용하려 하기 때문에, 가격이 조정을 거쳐 결국 차익..

파생상품은 현대 금융 시장에서 리스크를 관리하고 새로운 투자 전략을 구사하는 데 필수적인 도구입니다. 이번 포스트에서는 파생상품이 제공하는 다양한 효익(Benefits)과 내재된 리스크(Risks), 그리고 발행자와 투자자가 파생상품을 어떻게 활용하는지에 대해 알아보겠습니다.파생상품의 효익 (Advantages of Derivatives)리스크 배분 및 관리 (Risk Allocation and Management)파생상품의 가장 근본적인 기능입니다. 헤징(Hedging)을 통해 원하지 않는 리스크를 다른 시장 참여자에게 이전하거나, 투기(Speculation)를 통해 원하는 리스크에 선별적으로 노출될 수 있습니다. 현물 시장 거래 없이도 포트폴리오의 리스크 특성을 쉽게 변경할 수 있습니다.정보 발견 (..

파생상품은 크게 선도 계약(Forward Commitment)과 조건부 청구(Contingent Claim) 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다. 이번 포스트에서는 이 두 유형의 차이점과 각각에 속하는 대표적인 파생상품인 선도, 선물, 스왑, 옵션의 기본 특징에 대해 알아보겠습니다.선도 계약 (Forward Commitment)선도 계약은 미래의 특정 시점에 특정 자산을 정해진 가격으로 사고팔기로 양 당사자가 의무적으로 약속하는 계약입니다. 계약 시점에는 가치가 0이며, 미래에 기초자산 가격이 어떻게 변하든 양측 모두 계약을 이행해야 할 의무가 있습니다.1. 선도 (Forwards)장외(OTC) 상품: 거래 당사자 간의 1:1 맞춤형 계약입니다.높은 거래상대방 리스크: 중앙청산소의 보증이 없어 상대방의 ..

지금까지 채권에 대해 알아보았다면, 이제부터는 현대 금융의 또 다른 축인 파생상품(Derivatives)의 세계로 들어가 보겠습니다. 파생상품은 그 자체로는 가치가 없으며, 다른 기초자산의 가치 변동에 따라 가격이 결정되는 금융 계약입니다. 이번 포스트에서는 파생상품의 기본 개념과 시장의 특징에 대해 알아보겠습니다.파생상품이란?파생상품은 특정 기초자산(Underlying Asset)의 미래 가격이나 가치에 따라 payoff(손익)가 결정되는 금융 계약입니다. 여기서 기초자산은 주식, 채권, 통화, 원자재 등 매우 다양할 수 있습니다.파생상품 계약의 핵심은 미래의 불확실성을 현재 시점에서 거래하는 것입니다. 계약 시점에는 보통 돈이 오가지 않거나(선도, 스왑) 소액의 계약금(옵션)만으로 거래가 시작되며, ..