CFA Level 1 - Reading 72: 선도 계약의 가격 결정과 가치 평가

지난 포스트에서 파생상품 가격 결정의 기본 원리인 무차익 원리를 배웠습니다. 이번에는 그 원리를 적용하여 선도 계약(Forward Contract)의 가격(Price)과 가치(Value)가 계약 기간 동안 어떻게 결정되고 변하는지 구체적으로 알아보겠습니다. 가격과 가치는 자주 혼용되지만, 파생상품에서는 명확히 구분되는 개념입니다.

선도 계약의 가격(Price) vs. 가치(Value)

• 가격 (Price): 선도 계약에서 미래에 기초자산을 거래하기로 약속한 교환 가격 그 자체입니다. 이 '선도 가격(Forward Price)'은 계약 시점에 결정되며, 계약 기간 동안 변하지 않습니다. (단, 일일정산되는 선물의 경우는 예외)

• 가치 (Value): 해당 선도 계약 포지션이 현재 시점에서 얼마의 금전적 가치를 갖는지를 의미합니다. 즉, 지금 당장 이 계약을 청산한다면 얼마의 손익이 발생하는가를 나타냅니다.

시점별 가격 결정과 가치 평가

1. 계약 시점 (Initiation, t=0)

• 가격 결정: 선도 가격(F₀)은 계약의 가치가 0이 되도록 결정됩니다. 즉, 어느 한쪽에 일방적으로 유리하지 않은 공정한 가격으로 설정됩니다.
  • F₀ = S₀ × (1 + Rf)ᵀ (기초자산의 보유 비용/효익이 없는 경우)
• 가치 평가: 계약 시점의 선도 계약 가치(V₀)는 항상 0 입니다. 계약을 체결하는 데 아무런 비용이 들지 않기 때문입니다.

2. 계약 기간 중 (During the life of the contract, t < T)

• 가격: 계약 시점에 정해진 선도 가격(F₀)은 변하지 않습니다.
• 가치 평가: 계약 체결 이후, 기초자산의 현재 가격(Sₜ)이 변동함에 따라 선도 계약의 가치(Vₜ)가 발생합니다. 선도 계약 매수자의 가치는 현재 시점의 기초자산 가격(Sₜ)과 원래 약속했던 선도 가격(F₀)의 현재가치의 차이와 같습니다.
  • Vₜ = Sₜ - F₀ / (1 + Rf)ᵀ⁻ᵗ
  • 만약 현재 주가(Sₜ)가 올랐다면, 미래에 싸게 살 수 있는 권리의 가치가 높아졌으므로 선도 계약의 가치는 양(+)이 됩니다.
  • 반대로 주가가 하락했다면, 미래에 비싸게 사야 할 의무의 부담이 커졌으므로 가치는 음(-)이 됩니다.

3. 만기 시점 (Expiration, t=T)

• 가격: 계약 시점에 정해진 선도 가격(F₀)은 변하지 않습니다.
• 가치 평가: 만기 시점의 선도 계약 가치(Vₜ)는 만기 시점의 기초자산 가격(Sₜ)과 원래 약속했던 선도 가격(F₀)의 차이와 같습니다. 이는 실제 만기 정산 시 주고받는 손익 금액이 됩니다.
  • Vₜ = Sₜ - F₀

선도 이자율 계약 (Forward Rate Agreement, FRA)

FRA는 미래 특정 시점의 이자율(예: 3개월 후의 6개월 만기 LIBOR)에 대해 고정금리를 교환하는 계약입니다. 이는 미래의 이자율 변동 위험을 헤지하는 데 사용됩니다.

FRA의 가격(고정금리)은 현재의 수익률 곡선에 내재된 선도 이자율(Implied Forward Rate)을 이용하여 무차익 원리에 따라 결정됩니다. 예를 들어, 3년 만기 금리가 3%이고 2년 만기 금리가 2%라면, 2년 후부터 시작되는 1년 만기 선도금리는 두 투자안의 최종 가치를 동일하게 만들어주는 수준에서 결정됩니다.

핵심 용어 정리

• 선도 가격 (Forward Price): 계약 시점에 약속된 미래의 교환 가격. 계약 기간 동안 불변.
• 선도 가치 (Forward Value): 계약 포지션의 현재 시장 가치. 기초자산 가격 변동에 따라 계속 변함.
• 선도 이자율 계약 (Forward Rate Agreement, FRA): 미래의 특정 이자율을 현재 시점에 고정하는 계약.
• 선도 이자율 (Implied Forward Rate): 현재의 현물 수익률 곡선에 내재된 미래의 이자율.

마치며

선도 계약에서 가격은 변하지 않는 약속이며, 가치는 시장 상황에 따라 변하는 현재의 손익 상태라는 점을 명확히 구분하는 것이 중요합니다. 계약 시점에는 가치가 0으로 시작하지만, 시간이 지나고 기초자산의 가격이 변동함에 따라 가치는 양(+) 또는 음(-)의 값을 갖게 됩니다. 이러한 가치 변동의 원리를 이해하는 것은 모든 파생상품의 가치 평가 모델을 이해하는 기초가 됩니다.

다음 포스트에서는 'Reading 73: 선물의 가격 결정과 가치 평가'에 대해 알아보겠습니다.