CFA Level 1 - Reading 71: 차익거래, 복제, 그리고 보유 비용

파생상품의 가격은 어떻게 결정될까요? 주식이나 채권처럼 미래 현금흐름을 할인하여 구하지 않습니다. 파생상품 가격 결정의 핵심 원리는 바로 무위험 차익거래(No-Arbitrage)의 원리입니다. 이번 포스트에서는 이 무차익 원리와 함께 파생상품 가격을 결정하는 복제(Replication), 보유 비용(Cost of Carry)의 개념에 대해 알아보겠습니다.

무위험 차익거래 원리 (No-Arbitrage Principle)

차익거래(Arbitrage)란 아무런 위험 부담 없이, 자신의 돈을 한 푼도 들이지 않고 확정적인 이익을 얻는 거래를 의미합니다. 효율적인 시장에서는 이러한 차익거래 기회가 발생하더라도 순식간에 사라집니다. 모든 시장 참여자들이 이 기회를 이용하려 하기 때문에, 가격이 조정을 거쳐 결국 차익거래가 불가능한 균형 상태로 돌아가기 때문입니다.

파생상품의 가격은 바로 이 '차익거래 기회가 존재하지 않는 가격'으로 결정됩니다. 즉, 동일한 미래 현금흐름(payoff)을 가지는 두 개의 다른 포트폴리오가 있다면, 현재 시점에서 두 포트폴리오의 가치는 반드시 같아야 한다는 일물일가의 법칙(Law of One Price)이 적용됩니다.

복제 (Replication)

복제는 파생상품과 동일한 미래 현금흐름을 갖는 포트폴리오를 기초자산과 무위험자산(채권)을 이용하여 인위적으로 만들어내는 것을 의미합니다. 이렇게 만들어진 복제 포트폴리오(Replicating Portfolio)는 파생상품과 완벽히 동일한 대체재입니다.

무차익 원리에 따라, 파생상품의 현재 가치는 그와 동일한 복제 포트폴리오를 구축하는 데 드는 비용과 반드시 같아야 합니다.

• 선도 계약의 복제: 예를 들어, 1년 만기 주식 선도 계약(매수 포지션)은 현재 시점에 무위험 이자율로 돈을 빌려 해당 주식을 매수하는 것과 동일한 미래 현금흐름을 가집니다. 따라서 선도 계약의 이론적인 가격(선도 가격)은 현재 주가 × (1 + 무위험 이자율) 이 됩니다.

보유 비용 모델 (Cost-of-Carry Model)

선도 가격은 단순히 현재 가격에 이자를 더한 것일까요? 현실에서는 기초자산을 보유(Carry)하는 동안 발생하는 추가적인 비용이나 효익이 있습니다. 이를 보유 비용(Cost of Carry)이라고 하며, 파생상품 가격에 반드시 반영되어야 합니다.

• 보유 비용 (Costs of Carry): 자산을 보유함으로써 발생하는 비용입니다.

  • 보관 비용: 금, 원유 등 실물 자산의 창고 보관료, 보험료 등.
  • 금융 비용: 자산을 매입하기 위해 조달한 자금에 대한 이자 비용 (기회비용).

• 보유 효익 (Benefits of Carry): 자산을 보유함으로써 얻는 이익입니다.

  • 현금 흐름: 주식의 배당금, 채권의 이자 등.
  • 편의 수익률 (Convenience Yield): 실물 자산을 보유함으로써 얻는 비금전적 효익입니다. 예를 들어, 원자재 재고 부족 사태가 발생했을 때, 실물을 보유한 기업은 생산 차질 없이 안정적으로 운영할 수 있는 이점을 누립니다.

무차익 선도 가격 = (현물 가격 + 보유 비용의 현재가치 - 보유 효익의 현재가치) × (1 + 무위험 이자율)

• 배당금이나 이자 같은 보유 효익은 기초자산을 보유하는 매력을 높여주므로, 선도 계약의 매력을 상대적으로 떨어뜨려 선도 가격을 낮추는 요인이 됩니다.
• 보관료 같은 보유 비용은 기초자산 보유의 부담을 가중시키므로, 선도 계약의 매력을 상대적으로 높여 선도 가격을 높이는 요인이 됩니다.

핵심 용어 정리

• 무위험 차익거래 (No-Arbitrage): 위험 없이 확정적인 수익을 얻는 거래가 불가능한 시장 상태.
• 복제 (Replication): 기초자산과 무위험자산을 조합하여 파생상품과 동일한 현금흐름을 만들어내는 것.
• 보유 비용 (Cost of Carry): 기초자산을 만기까지 보유하는 데 드는 순비용 (비용 - 효익).
• 편의 수익률 (Convenience Yield): 실물 자산을 보유함으로써 얻는 비금전적 이익.

마치며

파생상품 가격 결정의 대원칙은 '무위험 차익거래는 불가능하다'는 것입니다. 이 원칙에 따라, 우리는 파생상품과 동일한 가치를 갖는 복제 포트폴리오를 구성할 수 있으며, 이 포트폴리오의 구축 비용이 바로 파생상품의 이론적 가격이 됩니다. 여기에 배당, 이자, 보관료 등 기초자산을 보유하는 데 드는 순비용(보유 비용)을 정확히 반영하면, 우리는 시장의 균형 가격을 정교하게 계산할 수 있습니다.

다음 포스트에서는 'Reading 72: 선도 계약의 가격 결정과 가치 평가'에 대해 알아보겠습니다.