CFA Level 1 - Reading 61: 곡선 기반 및 경험적 채권 리스크 측정

지금까지 우리는 채권 자체의 YTM 변화에 기반한 듀레이션(수정 듀레이션)을 배웠습니다. 하지만 이 방법은 두 가지 중요한 상황에서 한계를 보입니다: ① 내재 옵션이 있는 채권, ② 수익률 곡선이 평행하게 움직이지 않는 경우. 이번 포스트에서는 이러한 한계를 극복하기 위한 유효 듀레이션(Effective Duration)과 키 레이트 듀레이션(Key Rate Duration)에 대해 알아보겠습니다.

유효 듀레이션과 유효 볼록성 (Effective Duration & Convexity)

콜러블 본드나 푸터블 본드처럼 내재 옵션이 있는 채권은 미래 현금흐름이 확정되어 있지 않습니다. 금리 수준에 따라 옵션 행사 여부가 달라지기 때문입니다. 따라서 이런 채권들은 단일한 YTM을 정의할 수 없으며, YTM 변화에 기반한 수정 듀레이션으로 리스크를 측정하는 것이 부적절합니다.

유효 듀레이션은 이러한 문제를 해결하기 위해 채권 자체의 YTM 대신, 기준 금리 곡선(Benchmark Yield Curve, 예: 국채 수익률 곡선)의 평행 이동(Parallel Shift)에 대한 채권 가격의 민감도를 측정합니다.

• 계산 방식: 채권 가격결정 모델을 이용하여, 기준 금리 곡선을 위아래로 소폭 평행 이동시켰을 때의 채권 가격 변화를 계산하여 듀레이션을 구합니다. (수정 듀레이션의 근사치 계산 공식과 형태는 동일하지만, YTM 대신 기준 금리 곡선을 사용합니다.)
• 유효 볼록성도 같은 원리로 기준 금리 곡선 변화에 대한 가격 곡선의 곡률을 측정합니다.

유효 듀레이션의 특징

• 콜러블 본드: 금리가 하락하면 발행자가 콜 옵션을 행사할 가능성이 높아집니다. 이로 인해 채권 가격 상승이 제한되므로, 유효 듀레이션은 일반 채권보다 짧아집니다. 특정 금리 수준 이하에서는 가격 상승이 멈추고 오히려 하락하는 음의 볼록성(Negative Convexity)이 나타나기도 합니다.
• 푸터블 본드: 금리가 상승하면 투자자가 풋 옵션을 행사할 가능성이 높아집니다. 이는 채권 가격 하락을 방어해주므로, 유효 듀레이션은 일반 채권보다 짧아집니다. 항상 양(+)의 볼록성을 가집니다.

키 레이트 듀레이션 (Key Rate Duration)

포트폴리오 듀레이션의 한계는 수익률 곡선이 평행 이동한다고 가정하는 점이었습니다. 키 레이트 듀레이션(Key Rate Duration)은 이 가정을 보완하기 위해, 수익률 곡선 위의 특정 만기(Key Rate) 금리만 변동하고 다른 만기의 금리는 고정되었을 때의 채권 가격 민감도를 측정합니다.

예를 들어, 포트폴리오의 '5년 듀레이션'은 오직 5년 만기 금리가 변동할 때의 가격 민감도를 나타냅니다. 포트폴리오의 전체 유효 듀레이션은 모든 키 레이트 듀레이션의 합과 같습니다.

키 레이트 듀레이션을 통해 투자자는 수익률 곡선이 평평해지거나(flattening), 가팔라지는(steepening) 등 형태가 변하는 비평행 이동(Non-parallel Shift) 리스크 또는 형태 리스크(Shaping Risk)에 포트폴리오가 어떻게 반응할지 분석하고 관리할 수 있습니다.

분석적 듀레이션 vs. 경험적 듀레이션

• 분석적 듀레이션 (Analytical Duration): 지금까지 배운 매콜레이, 수정, 유효, 키 레이트 듀레이션처럼 수학적 모델과 공식에 기반하여 계산된 듀레이션입니다.
• 경험적 듀레이션 (Empirical Duration): 과거 시장 데이터와 통계적 회귀분석을 통해, 실제 기준 금리 변동에 대해 채권 가격이 역사적으로 어떻게 반응했는지를 측정합니다. 모델의 가정(예: 신용 스프레드 불변)이 현실과 다를 때 유용할 수 있습니다.

핵심 용어 정리

• 유효 듀레이션 (Effective Duration): 기준 금리 곡선의 평행 이동에 대한 채권 가격 민감도. 옵션부 채권의 리스크 측정에 필수적입니다.
• 음의 볼록성 (Negative Convexity): 금리 하락 시 가격 상승률이 둔화되는 현상. 주로 콜러블 본드에서 나타납니다.
• 키 레이트 듀레이션 (Key Rate Duration): 수익률 곡선 상의 특정 만기 금리 변동에 대한 가격 민감도. 부분 듀레이션(Partial Duration)이라고도 합니다.
• 형태 리스크 (Shaping Risk): 수익률 곡선의 형태 변화(비평행 이동)로 인해 발생하는 리스크.
• 경험적 듀레이션 (Empirical Duration): 과거 데이터 기반의 통계적 회귀분석으로 측정한 듀레이션.

마치며

현실의 채권 시장은 복잡합니다. 내재 옵션은 미래 현금흐름을 불확실하게 만들고, 수익률 곡선은 예측 불가능한 형태로 움직입니다. 유효 듀레이션과 키 레이트 듀레이션은 이러한 복잡성을 반영하여 채권의 이자율 리스크를 더 정교하게 측정하고 관리할 수 있도록 돕는 진보된 도구입니다. 이 개념들을 이해함으로써 투자자는 더 넓은 범위의 채권을 분석하고, 다양한 시장 시나리오에 대비하는 능력을 갖추게 됩니다.

다음 포스트에서는 'Reading 62: 신용 리스크'에 대해 알아보겠습니다.