CFA Level 1 - Reading 59: 수익률 기반 채권 듀레이션 측정과 속성

지난 포스트에서 매콜레이 듀레이션이 채권의 이자율 리스크를 측정하는 중요한 지표임을 배웠습니다. 이번에는 매콜레이 듀레이션을 바탕으로 파생된, 보다 실용적인 듀레이션 지표들과 듀레이션에 영향을 미치는 요인들에 대해 자세히 알아보겠습니다.

수정 듀레이션 (Modified Duration)

수정 듀레이션(Modified Duration)은 YTM(만기수익률)이 1% 변동할 때 채권 가격이 몇 퍼센트(%) 변동하는지를 나타내는 지표입니다. 매콜레이 듀레이션을 (1 + YTM/n)으로 나누어 계산하며, 채권의 가격 민감도를 직접적으로 보여주기 때문에 실무에서 매우 널리 사용됩니다.

• 수정 듀레이션 = 매콜레이 듀레이션 / (1 + YTM / 연간 이자지급 횟수)
• 예상 가격 변동률(%) ≈ -수정 듀레이션 × YTM 변동폭(%)

예를 들어, 수정 듀레이션이 3.5인 채권의 YTM이 0.5% 상승한다면, 채권 가격은 대략 -3.5 × 0.5% = -1.75% 하락할 것으로 예측할 수 있습니다.

수정 듀레이션은 가격-수익률 곡선의 특정 지점에서의 '접선의 기울기'를 이용한 근사치이므로, YTM 변동폭이 작을 때는 매우 정확하지만 변동폭이 커질수록 실제 가격 변동과 오차가 발생합니다.

화폐 듀레이션 (Money Duration)과 PVBP

• 화폐 듀레이션 (Money Duration): YTM이 1% 변동할 때 채권 포지션의 금액(화폐 단위)이 얼마나 변동하는지를 나타냅니다. 단순히 가격 변동률이 아닌 실제 손익 금액을 보여줍니다.

  • 화폐 듀레이션 = 수정 듀레이션 × 채권 포지션의 전체 가격(Full Price)

• PVBP (Price Value of a Basis Point): YTM이 1bp(0.01%) 변동할 때 채권의 전체 가격(금액)이 얼마나 변동하는지를 나타냅니다. 1bp라는 매우 작은 금리 변동에 대한 가격 민감도를 측정하므로, 채권 트레이더들이 리스크 관리를 위해 핵심적으로 사용하는 지표입니다.

  • PVBP ≈ 화폐 듀레이션 × 0.0001

듀레이션에 영향을 미치는 요인

다른 모든 조건이 동일하다고 가정할 때, 채권의 듀레이션(이자율 민감도)은 다음과 같은 특징을 가집니다.

1. 만기 (Maturity): 만기가 길수록 듀레이션은 길어집니다. 멀리 있는 현금흐름일수록 할인율(YTM) 변화에 더 민감하게 반응하기 때문입니다.

2. 쿠폰 금리 (Coupon Rate): 쿠폰 금리가 낮을수록 듀레이션은 길어집니다. 쿠폰 금리가 낮다는 것은 전체 현금흐름에서 만기 원금이 차지하는 비중이 크다는 의미입니다. 가장 먼 곳에 있는 현금흐름인 원금의 영향력이 커지므로, 금리 변화에 더 민감해집니다. (가장 극단적인 예는 쿠폰이 없는 무이표채(Zero-coupon bond)이며, 이 경우 매콜레이 듀레이션 = 만기가 됩니다.)

3. 만기수익률 (YTM): YTM이 낮을수록 듀레이션은 길어집니다. 이는 채권의 가격-수익률 곡선이 볼록한 형태를 띠기 때문입니다. YTM이 낮은 구간(가격이 높은 구간)에서 곡선의 기울기가 더 가파르며, 이는 더 높은 가격 민감도를 의미합니다.

핵심 용어 정리

• 수정 듀레이션 (Modified Duration): YTM 1% 변동에 대한 채권의 가격 변동률(%). 채권의 가격 민감도를 나타내는 핵심 지표.
• 화폐 듀레이션 (Money Duration): YTM 1% 변동에 대한 채권 포지션의 가격 변동 금액.
• PVBP (Price Value of a Basis Point): YTM 1bp(0.01%) 변동에 대한 채권의 가격 변동 금액.
• 무이표채 (Zero-coupon Bond): 이자 지급이 없는 채권. 매콜레이 듀레이션이 만기와 동일하여 금리 리스크가 매우 크다.

마치며

듀레이션은 채권 투자에서 가장 중요한 리스크 관리 지표 중 하나입니다. 매콜레이 듀레이션이 원금 회수 기간이라는 이론적 개념이라면, 수정 듀레이션은 금리 변동에 따른 가격 변동률을 직접적으로 보여주는 실용적 도구입니다. 또한, 채권의 만기, 쿠폰, YTM 수준이 듀레이션에 어떤 영향을 미치는지 이해함으로써, 우리는 금리 변화 시나리오에 따라 어떤 채권이 더 위험하고 어떤 채권이 덜 위험한지 예측하고 포트폴리오를 구성할 수 있습니다.

다음 포스트에서는 'Reading 60: 수익률 기반 채권 볼록성 및 포트폴리오 속성'에 대해 알아보겠습니다.