CFA Level 1 분석 (3): 데이터로 시장 읽기, 기술통계량 완전 정복

 안녕하세요. 지난 포스팅에서는 화폐의 시간가치(TVM) 개념을 다루었습니다. 이번 포스팅에서는 투자 자산의 과거 수익률 데이터가 가진 통계적 특성을 분석하는 방법론인 기술통계량(Descriptive Statistics)에 대해 설명하겠습니다.

  기술통계량은 데이터의 분포와 특성을 숫자로 요약하여 투자의 보상과 위험을 객관적으로 측정하는 필수적인 도구입니다.

  1. 중심경향치 (Measures of Central Tendency): 데이터의 대표값 찾기

  데이터셋의 중심, 즉 대표값을 나타내는 척도입니다.

   * 산술평균 (Arithmetic Mean): 가장 보편적으로 사용하는 평균입니다. 하지만 데이터에 극단적인 값, 즉 이상치(Outlier)가 포함될 경우 값이 왜곡될 수 있다는 단점이 있습니다.
   * 중앙값 (Median): 데이터를 크기순으로 나열했을 때 정확히 가운데에 위치하는 값입니다. 이상치의 영향을 받지 않아 데이터의 중심을 더 잘 나타낼 수 있습니다.
   * 최빈값 (Mode): 데이터셋에서 가장 빈번하게 관찰되는 값입니다.

  2. 분산도 (Measures of Dispersion): 투자의 위험 측정하기

  데이터가 평균으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 척도이며, 금융에서는 곧 '위험(Risk)' 또는 '변동성(Volatility)'과 동일한 개념으로 사용됩니다.

   * 분산 (Variance) & 표준편차 (Standard Deviation): 핵심적인 위험 측정 지표입니다.
   * 분산은 개별 데이터와 평균 간의 차이(편차)를 제곱하여 평균한 값입니다. 다만, 단위가 제곱되어 직관적인 해석에 한계가 있습니다.
   * 표준편차는 분산의 양의 제곱근으로, 원래 데이터와 단위가 동일하여 해석이 용이합니다. "평균 수익률에서 벗어날 것으로 예상되는 평균적인 변동폭"을 의미하며, 투자의 위험을 나타내는 가장
         대표적인 지표입니다.
   * 변동계수 (Coefficient of Variation, CV): '수익률 1단위당 위험'을 측정하는 상대적 위험 척도입니다.
      > CV = 표준편차 / 산술평균
   * 평균 수익률이 서로 다른 자산들의 위험 수준을 상대적으로 비교할 때 매우 유용합니다. CV 값이 낮을수록 단위 수익률당 감수하는 위험이 낮음을 의미하며, 이는 더 효율적인 투자를 시사합니다.

  3. 분포의 모양 (Shape of Distribution): 수익률 분포의 숨은 의미

  수익률 데이터의 분포 형태는 극단적인 수익 또는 손실의 발생 확률에 대한 중요한 정보를 제공합니다.

   * 왜도 (Skewness): 분포의 비대칭성을 측정합니다.
   * 양의 왜도 (Positive Skew): 오른쪽 꼬리가 긴 분포입니다. 매우 높은 수익률이 발생할 가능성을 내포하며, 투자자에게 유리한 형태로 간주됩니다. (평균 > 중앙값)
   * 음의 왜도 (Negative Skew): 왼쪽 꼬리가 긴 분포입니다. 매우 큰 손실이 발생할 위험을 내포하며, 투자자가 경계해야 할 불리한 형태입니다. (평균 < 중앙값)

   * 첨도 (Kurtosis): 분포의 뾰족한 정도와 꼬리 부분의 두께를 측정합니다.
   * 정규분포의 첨도는 3이며, 실무에서는 '초과첨도(Excess Kurtosis) = 첨도 - 3'을 주로 사용합니다.
   * 초과첨도 > 0 (Leptokurtic, 뾰족한 분포): '팻 테일(Fat Tail)'을 의미합니다. 이는 평균 근처에 데이터가 집중되어 있지만, 동시에 극단적인 값(높은 수익 또는 큰 손실)의 발생 확률이 정규분포보다 높다는 것을 나타냅니다. 대부분의 금융 자산 수익률은 이러한 팻 테일 특성을 보입니다.

  핵심 용어 정리 (Key English Terminology)

영어	한글
Descriptive Statistics	기술통계량
Central Tendency	중심경향치
Arithmetic Mean	산술평균
Median	중앙값
Mode	최빈값
Outlier	이상치, 극단치
Dispersion / Variability	분산도 / 변동성
Variance	분산
Standard Deviation	표준편차
Coefficient of Variation (CV)	변동계수
Skewness	왜도
Positive / Negative Skew	양(+)의 왜도 / 음(-)의 왜도
Kurtosis	첨도
Leptokurtic (Fat Tail)	뾰족한 첨도 (팻 테일)
Excess Kurtosis	초과첨도

 

  결론

  기술통계량은 투자 수익률 데이터의 세 가지 주요 특성을 요약합니다.

   * 중심경향치: 투자의 평균적인 보상(Reward)을 나타냅니다.
   * 분산도: 투자의 위험(Risk) 수준을 나타냅니다.
   * 왜도와 첨도: 위험의 질(Quality of Risk), 특히 극단적 사건의 발생 가능성을 나타냅니다.

  이러한 통계적 개념들은 포트폴리오 및 리스크 관리의 기초를 형성합니다. 특히 표준편차, 왜도, 첨도는 투자의 위험을 다각도로 분석하는 데 필수적인 도구이므로 정확한 이해가 필요합니다.

  다음 포스팅에서는 불확실성을 계량화하는 '확률 이론(Probability Concepts)'을 다루겠습니다.