CFA Level 1 정복기 (2): 돈의 현재가치와 미래가치, 화폐의 시간가치

  안녕하세요, 지난 포스팅에서는 투자의 언어인 '수익률'에 대해 알아보았습니다. 오늘은 그 개념을 바탕으로 금융의 가장 핵심적인 기둥이라 할 수 있는 '화폐의 시간가치(The Time Value of Money, TVM)'에 대해 깊이 파고들어 보겠습니다.

  "오늘의 1억 원이 내일의 1억 원보다 가치 있다." 이 간단한 문장이 바로 화폐의 시간가치를 설명하는 핵심입니다. 왜냐하면, 오늘의 1억 원은 투자를 통해 내일 더 큰 금액이 될 수 있기 때문이죠.
  금융에서 이루어지는 거의 모든 가치평가(Valuation)는 바로 이 TVM 개념에서 출발합니다. 채권, 주식, 부동산, 파생상품 등 모든 자산의 가격은 '미래에 그 자산이 창출할 현금흐름을 현재가치로
  할인한 값'이라고 할 수 있습니다.

  ※ CFA 시험을 위해서 재무용 계산기는 필수입니다!(필자는 Texas instrument의 BA-II Plus를 구매 후 이용했습니다!)
  TVM 계산은 손으로 풀기에는 복잡하고 시간이 많이 걸립니다. CFA 시험장에는 재무용 계산기(TI BA II Plus 또는 HP 12C)만 반입 가능하니, 지금부터 손에 익숙하게 만들어 두는 것이 절대적으로 중요합니다. 이 포스팅의 모든 계산은 재무용 계산기 사용을 전제로 합니다.

  1. 현금흐름 할인 (DCF)의 기본 요소

  화폐의 시간가치를 계산하기 위해 우리는 5가지 핵심 변수를 사용합니다.

   * N (Number of Periods): 기간 (년, 월 등)
   * I/Y (Interest Rate per Period): 기간당 이자율 (할인율)
   * PV (Present Value): 현재가치
   * FV (Future Value): 미래가치
   * PMT (Payment): 연금 (매 기간 반복되는 현금흐름)

  이 중 4가지 값을 알면 나머지 1가지 값을 계산할 수 있는 것이 TVM 계산의 기본 원리입니다.

 

  2. 미래 현금흐름의 패턴: 연금(Annuity)과 영구연금(Perpetuity)

  미래에 발생할 현금흐름은 그 패턴에 따라 몇 가지로 나눌 수 있습니다.

 

  1) 연금 (Annuity)

 일정 기간 동안 매번 동일한 금액이 반복적으로 발생하는 현금흐름입니다.
   * 일반연금 (Ordinary Annuity): 매 기간 말에 현금흐름이 발생 (예: 일반적인 대출 상환)
   * 기시연금 (Annuity Due): 매 기간 초에 현금흐름이 발생 (예: 임대료 지급)

  활용 예시: 30년 동안 매년 말 1,000만 원씩 연 5% 수익률로 저축한다면, 30년 뒤 미래가치(FV)는 얼마일까요? 또는, 연 6% 이자율로 10년 만기 주택담보대출 3억 원을 받았다면 매년 갚아야 할
  원리금(PMT)은 얼마일까요? 이 모든 것이 연금 계산을 통해 이루어집니다.

  2) 영구연금 (Perpetuity)

 연금이 영원히(Perpetual) 지속되는 형태입니다. 만기가 없기 때문에 미래가치(FV)는 의미가 없으며, 오직 현재가치(PV)만 계산합니다. 계산은 매우 간단합니다.

  > PV of Perpetuity = PMT / I/Y

  활용 예시: 매년 5,000원의 고정 배당을 영원히 지급하는 우선주가 있고, 투자자의 요구수익률이 8%라면 이 우선주의 현재가치(PV)는 5,000 / 0.08 = 62,500원입니다.

 

  3. 자산 가치평가에의 적용

  TVM은 실제 자산의 가치를 평가하는 데 어떻게 사용될까요?

   * 채권 (Fixed-Income): 채권의 가격은 미래에 받을 '이자(쿠폰)'와 '만기 원금'의 현재가치 합입니다. 여기서 이자는 '연금(Annuity)'의 형태이고, 만기 원금은 '미래의 단일 현금흐름'입니다. 이 두
     현금흐름을 시장 이자율(할인율)로 할인하면 바로 채권의 현재 가격이 됩니다.

   * 주식 (Equities): 주식의 가치 역시 미래에 주주에게 돌아올 '배당'의 현재가치 합으로 평가할 수 있습니다. (배당할인모형, DDM) 특히, 배당이 영원히 일정하거나(영구연금), 일정한 비율로
     성장(성장영구연금)한다고 가정하여 주식의 가치를 구합니다.

  4. 세상을 움직이는 원리: 무차익거래와 현금흐름 가산

  조금은 이론적이지만, 금융 시장의 가격 결정 원리를 이해하는 데 매우 중요한 개념입니다.

   * 현금흐름 가산의 원칙 (Cash Flow Additivity Principle): 복잡한 현금흐름의 현재가치는 각 현금흐름을 개별적으로 할인한 값들의 합과 같다는 원칙입니다. 이 원칙 덕분에 우리는 채권의 가치를
     '이자(연금)'와 '원금(단일 현금흐름)'으로 나누어 쉽게 계산할 수 있습니다.

   * 무차익거래 원칙 (No-Arbitrage Principle): '동일한 자산은 동일한 가격을 가져야 한다(Law of One Price)'는 원칙입니다. 만약 동일한 미래 현금흐름을 보장하는 두 자산의 현재 가격이 다르다면,
     투자자들은 싼 것을 사고 비싼 것을 팔아 위험 없이 차익(Arbitrage)을 얻을 수 있습니다. 시장은 효율적이어서 이러한 차익거래 기회는 순식간에 사라지며, 결국 가격은 같아지게 됩니다. 이 원리는
     파생상품 가격 결정의 가장 근본적인 기초가 됩니다.

  마치며

  오늘은 금융의 심장과도 같은 '화폐의 시간가치'에 대해 알아보았습니다. 모든 금융 자산의 가격이 미래 현금흐름의 현재가치라는 점을 기억하는 것이 중요합니다.

   * DCF는 미래의 돈을 현재가치로 바꾸는 마법이다.
   * 연금과 영구연금은 채권과 주식 가치평가의 기본 틀이다.
   * 무차익거래 원칙은 시장 가격이 합리적으로 형성되는 이유를 설명한다.

  재무용 계산기를 옆에 두고 직접 N, I/Y, PV, FV, PMT 값을 입력하며 연습하는 것이 최고의 공부 방법입니다. 다음 시간에는 자산 수익률의 분포를 통계적으로 분석하는 '기술통계량'에 대해
  알아보겠습니다.