CFA Level 1 정복기 (6): 미래를 예측하는 도구, 시뮬레이션 기법

미래를 완벽하게 예측할 수는 없지만, 컴퓨터의 힘을 빌려 수천, 수만 가지의 가능한 미래 시나리오를 그려보고 그 결과의 분포를 살펴보는 것은 어떨까요? Reading 6 '시뮬레이션 기법(Simulation Methods)'에서는 이처럼 불확실한 미래를 들여다보는 강력한 도구, 몬테카를로 시뮬레이션과 부트스트랩 기법을 소개합니다.\

 1. 자산 가격의 분포: 왜 로그정규분포를 사용할까?

일반적으로 주식 '수익률'은 평균을 중심으로 좌우대칭인 '정규분포'를 따른다고 가정하는 경우가 많습니다. 하지만 주가와 같은 자산 '가격' 자체는 마이너스가 될 수 없다는 중요한 특징이 있습니다. 따라서 자산 가격의 분포는 왼쪽이 막혀있고(0 이하로 내려갈 수 없음) 오른쪽 꼬리가 긴 형태의 '로그정규분포(Lognormal distribution)'로 모델링하는 것이 더 현실적입니다. 시뮬레이션의 정확성은 이처럼 현실적인 확률분포 가정에서 출발합니다.

 2. 몬테카를로 시뮬레이션: 미래 시나리오 생성기

몬테카를로 시뮬레이션은 이름은 생소하지만, 원리는 간단합니다. 미래 자산 가격에 영향을 미치는 변수들(예: 기대수익률, 변동성, 이자율 등)의 확률 분포를 가정한 뒤, 컴퓨터를 이용해 무수히 많은 난수를 생성하여 가능한 미래 가격 시나리오들을 수천, 수만 번 반복해서 만들어내는 기법입니다.

이렇게 생성된 수많은 시나리오들의 결과를 통계적으로 분석하면, 우리는 다음과 같은 질문에 답을 얻을 수 있습니다.
- 복잡한 구조를 가진 파생상품(옵션)의 현재 적정 가치는 얼마일까?
- 1년 뒤 내 포트폴리오의 가치는 어떤 분포를 보일까?
- 내 포트폴리오가 향후 1개월간 입을 수 있는 최대 손실(VaR, Value at Risk)은 얼마일까?

몬테카를로 시뮬레이션은 과거 데이터에 존재하지 않았던 '만약에(what-if)' 시나리오를 분석할 수 있다는 강력한 장점이 있어, 복잡한 금융 상품의 가치 평가나 포트폴리오 리스크 관리에 필수적인 도구로 자리 잡고 있습니다.

 3. 부트스트랩: 과거 데이터에서 미래를 보다

만약 미래에 대한 확률 분포를 가정하기 어렵다면 어떻게 해야 할까요? '부트스트랩(Bootstrap)' 기법은 우리가 가진 '과거 데이터'가 미래를 설명해 줄 것이라는 믿음에서 출발합니다.

부트스트랩은 실제 과거 데이터 표본에서 무작위로 데이터를 반복해서 복원추출(한 번 뽑은 데이터를 다시 넣고 뽑는 방식)하여 수많은 가상의 표본 그룹을 만듭니다. 그리고 각 가상 표본 그룹의 통계치(예: 평균 수익률)를 계산하여, 우리가 알고자 하는 통계치의 신뢰도를 높이는 방법입니다. 미래에 대한 가정이 아닌, 실제 발생했던 과거의 패턴을 기반으로 한다는 점에서 몬테카를로 시뮬레이션과 차별점을 가집니다. 하지만 이는 과거에 나타나지 않았던 패턴은 시뮬레이션할 수 없다는 한계를 가지기도 합니다.

 핵심 용어 정리

 

영어 한글

영어	한글
Lognormal Distribution	로그정규분포
Monte Carlo Simulation	몬테카를로 시뮬레이션
Bootstrap	부트스트랩
Value at Risk (VaR)	위험가치

마치며

이 글에서는 CFA Level 1의 Reading 6을 통해 불확실한 미래를 예측하는 강력한 도구인 시뮬레이션 기법을 알아보았습니다. 자산 가격 모델링에 로그정규분포를 사용하는 이유를 이해하고, 확률 분포 가정하에 미래 시나리오를 생성하는 몬테카를로 시뮬레이션과 과거 데이터에 기반하여 미래를 추정하는 부트스트랩 기법의 원리와 활용법을 살펴보았습니다. 이러한 기법들은 복잡한 금융 문제에 대한 통계적 해답을 제공하는 핵심적인 분석 도구입니다.