CFA Level 1 정복기 (8): 가설 검증, 숫자로 증명하라

'새로 개발한 투자 전략 A는 기존 전략 B보다 우수하다', '특정 산업의 PER은 시장 평균 PER과 다르다'와 같은 주장은 투자 세계에서 흔히 접할 수 있습니다. 하지만 이런 주장을 어떻게 객관적인 숫자로 증명할 수 있을까요? Reading 8 '가설 검증(Hypothesis Testing)'은 통계적 증거를 바탕으로 주장의 타당성을 판단하는 체계적이고 과학적인 프레임워크를 제공합니다.

 1. 가설의 설정: 대립하는 두 개의 주장

가설 검증은 서로 대립하는 두 개의 가설을 설정하는 것에서 시작합니다. 마치 법정에서 검사와 변호사가 대립하는 것과 같습니다.

- 귀무가설 (Null Hypothesis, H₀): '차이가 없다', '효과가 없다', '관계가 없다'와 같이 우리가 기각하고 싶어하는 보수적인 주장입니다. 법정의 '무죄 추정의 원칙'처럼, 확실한 증거가 나타나기 전까지는 귀무가설이 사실이라고 가정합니다.
- 대립가설 (Alternative Hypothesis, Hₐ): 연구자가 적극적으로 입증하고 싶은 주장입니다. '차이가 있다', '효과가 있다'와 같은 내용을 담습니다. 귀무가설을 기각할 만큼 강력한 증거가 발견되면 대립가설을 채택하게 됩니다.

 2. 판결의 오류: 1종 오류와 2종 오류

통계적 의사결정은 표본을 사용하기 때문에 항상 오류의 가능성을 내포합니다. 판사가 오판을 할 수 있는 것처럼요.

- 1종 오류 (Type I Error): 억울한 유죄 판결. 귀무가설이 사실인데도(무죄인데도) 기각하는(유죄 판결) 오류입니다. 이 오류를 범할 확률을 '유의수준(α, alpha)'이라고 하며, 분석가가 직접 통제하는 중요한 기준이 됩니다.
- 2종 오류 (Type II Error): 진범을 놓치는 판결. 귀무가설이 거짓인데도(유죄인데도) 기각하지 못하는(무죄 판결) 오류입니다. 이 오류를 범할 확률을 '베타(β, beta)'라고 합니다.

 3. 유의수준과 검정력: 좋은 판결의 기준

- 유의수준 (Significance Level, α): 1종 오류의 최대 허용 한계입니다. 이 정도의 억울한 희생은 감수하겠다는 기준으로, 보통 1%, 5%, 10% 등을 사용합니다. 유의수준 5%라는 것은, 올바른 귀무가설을 기각할 확률이 5%임을 의미하며, 이는 곧 우리의 결론이 95%의 신뢰수준을 갖는다는 뜻입니다.
- 검정력 (Power of a test, 1-β): 2종 오류를 범하지 않을 확률, 즉 대립가설이 사실일 때(진범일 때) 귀무가설을 올바르게 기각할(유죄 판결) 확률입니다. 검정력이 높을수록 좋은 검증 방법이라고 할 수 있으며, 일반적으로 표본의 크기가 클수록 검정력은 높아집니다.

 4. 가설검정의 절차: 체계적인 증거 수집 과정

가설검정은 [가설 설정 → 유의수준 결정 → 검정통계량 선택 → 기각역(판단 기준) 설정 → 표본 데이터로 검정통계량 계산 → 통계적 의사결정]의 엄격한 절차를 따릅니다. 이 과정을 통해 우리는 자신의 주장을 감이나 직관이 아닌, 객관적인 데이터와 통계 이론에 기반하여 내세울 수 있게 됩니다.

 핵심 용어 정리

영어	한글
Hypothesis	가설
Null Hypothesis (H₀)	귀무가설
Alternative Hypothesis (Hₐ)	대립가설
Type I Error	1종 오류
Type II Error	2종 오류
Significance Level (α)	유의수준
Power of a Test	검정력
p-value	유의확률

마치며

이 글에서는 CFA Level 1의 Reading 8을 통해 주장의 타당성을 과학적으로 검증하는 가설검정의 절차를 배웠습니다. 대립하는 귀무가설과 대립가설을 설정하고, 1종 및 2종 오류의 의미를 이해하며, 유의수준과 검정력의 중요성을 파악했습니다. 가설검정은 데이터에 기반한 합리적 의사결정을 내리기 위한 필수적인 통계 도구이며, 투자 분석의 신뢰도를 높이는 핵심적인 과정입니다.